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也谈“几何直观”的认识及运用

2011版《课程标准》中提出的十个核心概念中，“几何直观”是重新修订时新增出来的重要理念。《课标》中指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。很显然《课标》对“几何直观”在教学中的作用是很重视的，它在整个小学和初中的学习中都发挥着重要的作用。《课标》制定组的专家教授对其作了解读，作为我们一线教师有必要深入的领会“几何直观”的内涵和重要作用，思考在教学中如何去运用“几何直观”。

一、为什么要重视“几何直观”

为什么要重视“几何直观”呢?数学是对客观现象抽象概括而逐步形成的，它是研究数量关系和空间形式的科学，所以数学的知识是抽象的，学习数学需要的是抽象思维和推理能力。而作为小学生的抽象思维能力还在逐步形成和成长之中，在学习和思考问题的时候更多的借助形象思维，借助实物操作或者具体的图形、图像。即使是到了高年级，学生有了一定的抽象思维能力，对于数量之间抽象的联系，推理过程中间问题的含义，在分析思考过程中，学生容易迷失或形成错误的理解。所以在思考的过程中用直观形象的图形、符号把问题表述出来，把思考的过程描述出来，把看不见的抽象思维显现出来、固化下来，对于学生进一步思考、探索问题的思路、终解决问题都有极大的帮助。

二、“几何直观”的内涵

《课标》中指出“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题。首都师范大学的刘晓玫教授说：几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对事物的性质获数量关系的直接感知。所以“图形与几何”领域的数学问题运用“几何直观”，通过画几何图形来分析，是常用，有效的。但笔者认为“几何直观”作为数学学习的一个重要思想和思维方法，并不局限于“图形与几何”领域，还可以运用到“数与代数”、“统计与概率”、“综合与实践”等其他知识领域。所以这里的“图形”不能局限于几何图形，还可以是运算符号、图形、以及方框、箭头等直观的符号组合表示的图示语言，甚至用文字、符号、字母等表示出来的数量关系式都可以看成是“图形直观”。用这种图示语言可以简明直观地表示出数量关系，有助于探索解决问题的思路。

另外值得注意的是“几何直观”中所指的“直观”，不仅仅是直观的再现问题情境，而应该是过滤掉用语言文字描述的问题情境中的凌乱的、情节性的、非本质的信息，它是经过概括、提炼后的直观。它使得问题情境数学化，抽象化，具有形象具体又简单抽象的双重特点，只有这样的“直观”才能凸显问题中的数量关系，有助于探索解决问题的思路。